Question

在一列沿水平直线传播的简谐横波上，其振幅为A．有相距0.4m的B、C两质点，t₁=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷．当t₂=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求：
（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（2）若波速为27m/s，则以t₂时刻为计时起点，写出质点C的振动方程．

Answer 1

（1）首先可以判断，B、C相隔一个波长，根据因为在t₁=0s时，B，C两个质点的位移为正的最大位移，而且B、C间有一个波谷．故波长λ=0.4m
如果波是从B向C传播的话，那么就是说在这段时间内波通过的位移是 x₁=（n+

3

4

）λ，所以波速 v₁=

x1

t

=

(n+ 3 4 )λ

0.1

=（4n+3）m/s，周期 T₁=

λ

v1

=

0.4

4n+3

s（n=0，1，2，3，…）；
如果波是从C向B传播的话，在这段时间内的位移 x₂=（n+

1

4

）λ，波速 v₂=

x2

t

=

(n+ 1 4 )λ

t

=（4n+1）m/s，T₂=

0.4

4n+1

s，（n=0，1，2，3，…）；
（2）当v=27m/s时，满足v=（4n+3）m/s，所以根据前面所求的，可知波的传播方向是B向C
位移x=vt=27×0.1=2.7m=6

3

4

λ，所以C点在平衡位置，且向上运动
则以t₂时刻为计时起点，质点C的振动方程为 y=Asin

2π

T

t=Asin

2π

0.4

t=Asin5πt
答：
（1）该简谐横波从B向C传播时，周期、波速分别为：

0.4

4n+3

s、（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）；
从C向B传播时，周期、波速分别为：

0.4

4n+1

s，（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波速为27m/s，则以t₂时刻为计时起点，质点C的振动方程为y=Asin5πt．