Question

15．现要验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺、天平、砝码、钩码若干．实验步骤如下（不考虑摩擦力的影响），在空格中填入适当的公式或文字．
（1）用天平测出小车的质量m 
（2）让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑到斜面底端A₂，记下所用的时间t．
（3）用米尺测量A₁与A₂之间的距离s．则小车的加速度a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$．
（4）用米尺测量A₁相对于A₂的高度h．则小车所受的合外力F=$\frac{mgh}{s}$．
（5）在小车中加钩码，用天平测出此时小车与钩码的总质量m，同时改变h，使m与h的乘积不变．测出小车从A₁静止开始下滑到斜面底端A₂所需的时间t．请说出总质量与高度的乘积不变的原因为了使各次测量中，小车所受的合外力不变．
（6）多次测量m和t，以m为横坐标，t₂为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的倾斜直线，则可验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一规律．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动规律求出小车的加速度．
对小车在斜面上受力分析，利用几何关系表示出小车受到的合外力．
根据实验的目的，表示出合力的表达式，根据表达式解决问题．

解答 解：（3）小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有s=$\frac{1}{2}$at²，
所以有：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$
（4）小车在斜面上受到竖直向下的重力、垂直接触面的支持力，这两个力在垂直斜面方向的合力为零，所以沿斜面方向的力为mgsinα，而斜面高度为h，
根据几何关系有sinα=$\frac{h}{s}$，所以有小车受到的合外力为F=$\frac{mgh}{s}$．
（5）根据F=$\frac{mgh}{s}$，要使小车所受合外力大小一定，应该使mh为定值．
（6）a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$，说明a与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，
以t²为纵坐标，为m横坐标建立坐标系，如果这些点在一条过原点的直线上，则可验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一规律．
故答案为：（3）$\frac{2s}{{t}^{2}}$；（4）$\frac{mgh}{s}$；（5）为了使各次测量中，小车所受的合外力不变；（6）过原点的倾斜直

点评 要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量．
通过物理规律可以把变量进行转换，以便更好研究和测量．