Question

【题目】如图所示的xOy平面内，坐标原点O处有一正粒子源，可以向y轴右侧发射出大量同种带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，所有粒子的初速度大小均为v0，其方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。y轴右侧有一直线PQ，PQ与y轴相距为d，y轴与直线PQ区域内有平行x轴向右范围足够大的匀强电场，电场强度大小E=，在PQ的右侧有矩形区域的匀强磁场，其右侧边界为MN，磁感应强度大小B=，磁场方向垂直于xOy平面向里。不计粒子间的相互作用，不计粒子重力。

(1)求沿x轴正方向入射的粒子第一次到达PQ的速度及其所用的时间；

(2)若矩形磁场沿y轴方向上足够长，要求所有的粒子均能到达MN，求MN与PQ间的最大距离△x；

(3)欲使沿y轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到y轴且距离原点O最远，求矩形磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】（1）2v0 ； （2）d（3）3(2+)d2

【解析】

沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如给出图所示，由几何知识求出其半径大小，然后根据求速率；

由几何关系可确定仍在磁场中的粒子位置，则可由几何关系得出夹角范围。

(1)粒子从x轴正方向射入电场，做匀加速直线运动

由动能定理有：

解得：

时间；

(2)沿y轴正方向射入的粒子经电场和磁场偏转后，能到达MN，则所有的粒子都能到达MN

粒子在电场中的偏转角

所以

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为

；

(3)沿y轴负方向射入的粒子经电场偏转后其偏转角，

由几何关系知，当粒子从矩形磁场的上边界射出，且与竖直方的夹角为时，粒子能到达y轴且距原点O最远，如图所示

其水平边长

竖直边长

所以最小面积为