Question

7．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90m、宽60m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为8m/s的匀速直线运动，加速度大小为$\frac{2}{3}$m/s²，试求：
（1）足球从开始做匀减速直线运动到底线需要多长时间；
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动，能达到的最大速度为6m/s，并能以最大速度匀速运动，该前锋队员要在足球越过底线前追上足球，他加速时的加速度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间关系求足球从开始做匀减速直线运动到底线的时间；
（2）前锋队员恰好在底线追上足球，加速过程中加速度为a，若前锋队员一直匀加速运动，则其平均速度$v=\frac{x}{t}$，即v=5m/s；而前锋队员的最大速度为6m/s，故前锋队员应该先加速后匀速，根据速度位移公式和位移时间关系列式即可求出加速度；

解答 解：（1）设所用时间为t，则${v}_{0}^{\;}=8m/s$，x=45m
$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得t=9s
（2）设前锋对员恰好在底线追上足球，加速过程中加速度为a，若前锋队员一直匀加速运动，则其平均速度$v=\frac{x}{t}$，即v=5m/s；而前锋队员的最大速度为6m/s，故前锋队员应该先加速后匀速
设加速过程中用时为${t}_{1}^{\;}$，则${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}$
匀加速运动的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}-{0}_{\;}^{2}}{2a}$
解得${x}_{1}^{\;}=\frac{18}{a}$
匀速运动的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{m}^{\;}（t-{t}_{1}^{\;}）$，即${x}_{2}^{\;}=6（9-{t}_{1}^{\;}）$
而${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=45m$
解得$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
故该队员要在球出底线前追上足球，加速度应该大于或等于2$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）足球从开始做匀减速直线运动到底线需要9s时间；
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动，能达到的最大速度为6m/s，并能以最大速度匀速运动，该前锋队员要在足球越过底线前追上足球，他加速时的加速度应满足条件大于或等于2$m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解．由于是多过程问题，解答时需细心．