Question

【题目】太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却是很值得我们期待的。因为该行星表面的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的2倍，而且“Glicsc581”很可能不会自转，这样它的一半一直是白天，另一半一直是黑夜。该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体。已知引力常量为G，在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星速度大小为v，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求：

（1）在行星“Gl-581c”表面附近的重力加速度；

（2）在行星“Gl-581c”表面附近绕行星“Gl-581c”做匀速圆周运动的卫星速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1．5g（2）v

【解析】试题分析：（1）设行星质量为M1，半径为R1，行星表面重力加速度为g1，行星表面附近的环绕速度为V1；地球质量为M，地球半径为R，由题意可知M1="6M" ，R1="2R" 。因该行星可能不自转，可根据黄金代换公式可得：

在行星表面附近：

在地球表面附近：

可解得：g1=1．5g

（2）根据牛顿第二定律和万有引力定律有：；

由上两式解得：，

所以：v′=v