Question

【题目】探月工程二期“嫦娥三号”成功发射。这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的问题情景：

假设月球半径为R，“嫦娥三号”在离月球中心距离为r的圆形轨道I运动，其运动周期为T，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月B再次点火变轨到贴近月球表面的轨道III绕月球作圆周运动，此时“嫦娥三号”的速度即为该星球的第一宇宙速度。在轨道III运行多圈后，“嫦娥三号”点火减速实现在月球上的软着陆。

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的第一宇宙速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设月球的质量为M，嫦娥三号的质量为m．嫦娥三号绕圆形轨道I做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得：，设月球表面的重力加速度为g，在月球表面万有引力近似等于重力：，联立解得：。

（2）嫦娥三号在贴近月球表面的圆轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：，联立以上各式，解得：。