Question

【题目】如图所示为一弹射游戏装置，长度L1=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r=0.2m的半圆形光滑竖直轨道平滑连接，与半圆形轨道圆心O点等高处固定一长度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D点距O点距离L3=0.2m。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接，弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，每次游戏都要求滑块能安全通过半圆形轨道最高点C，求：

（1）若滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小vC；

（2）若滑块到达B点时的速度为vB=4m/s，它经过B点时对圆形轨道的压力FN大小及弹簧弹性势能Ep0；

（3）若要求滑块最终能落入水平槽DE（不考虑落入后的反弹），则对应弹簧弹性势能的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）45N，6.5J；（3）

【解析】

（1）由于滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，可得

代入数据解得

（2）在B点，由牛顿第二定律得

代入数据解得

根据牛顿第三定律，滑块对圆轨道的压力大小为45N

弹射时从静止释放到滑块运动到B的过程中，根据动能定理有

代入数据解得

（3）滑块从C点飞出后做平抛运动，可得

解得

水平方向有

由于要求滑块要能落入水平槽DE，则x1=0.2m，x2=0.4m 代入数据解得

，

又因为要安全通过C点，所以

弹射时从静止释放到滑块运动到C的过程中，根据动能定理有

解得

弹簧弹性势能的取值范围为