Question

1．如图为一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，则圆环上Q、P两点的线速度大小之比是1：$\sqrt{3}$．若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.2s，则环上Q点的向心加速度大小是10π²m/s²．

Answer 1

分析 同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以求得Q、P两点各自做圆周运动的半径，根据v=ωr即可求解线速度之比；
根据a=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求得Q点的向心加速度大小．

解答 解：P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为ω，

所以Q点转动的半径${r}_{1}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$，
P点转动的半径${r}_{2}=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
根据v=ωr得：
$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{{ωr}_{2}}{{ωr}_{1}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\sqrt{3}$
即圆环上Q、P两点的线速度大小之比是1：$\sqrt{3}$
根据a=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：
代入数据得Q点的向心加速度大小为：a=$\frac{{{4π}^{2}r}_{1}}{{T}^{2}}$=10π²m/s²
故答案为：1：$\sqrt{3}$，10π²

点评 该题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，注意同轴转动时角速度相同．