Question

6．小球A从离地面20m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g=10m/s²（　　）

• A． 两球在离地面10 m高处相遇
• B． 两球相遇时速率都是10 m/s
• C． 两球在空中相遇两次
• D． 两球第一次落地的时间差为1s

Answer 1

分析 小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动；根据位移时间公式分别求出A和B的位移大小，两球在空中相碰，知两球的位移之和等于20m，求出相遇的时间，从而得出相遇的速率．

解答 解：A、根据$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=20m$得，相遇的时间t=$\frac{20}{20}s=1s$，相遇时，A球的速率v_A=gt=10m/s，B球的速率v_B=v₀-gt=20-10=10m/s，离地的高度$h′=20-\frac{1}{2}g{t}^{2}=20-\frac{1}{2}×10×1m=15m$，故A错误，B正确．
C、第一相遇后，A继续向下运动，B球继续上升，两球不可能发生第二次相遇，故C错误．
D、A落地的时间${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，B球落地的时间${t}_{B}=\frac{2{v}_{0}}{g}=\frac{2×20}{10}s=4s$，则落地时间差△t=t_B-t_A=4-2s=2s，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了竖直上抛和自由落体运动的基本运用，掌握处理竖直上抛运动的方法，结合运动学公式灵活求解．