Question

14．如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，一小球以大小为v₀的初速度从斜面底端开始沿斜面向上运动，经过时间△t返回到斜面底端，已知小球在斜面上运动的过程中加速度保持不变，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在斜面上运动全过程的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v₀
• B． 小球在斜面上运动的总路程为$\frac{1}{4}$v₀•△t
• C． 小球在斜面上运动的加速度大小为$\frac{2{v}_{0}}{△t}$
• D． 小球到达最大高度一半处的速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀

Answer 1

分析 小球上滑和下滑过程中，加速度保持不变，运动是对称的，根据平均速度推论求出上滑和下滑的平均速度，从而求出总路程．根据速度时间公式求出加速度．

解答 解：A、小球在斜面上运动全过程中位移为零，则平均速度为零，故A错误．
B、上滑过程中的平均速度和下滑过程中的平均速度相等，则总路程$s=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}△t$．故B错误．
C、根据对称性知，上滑的时间t=$\frac{△t}{2}$，则小球在斜面上运动的加速度大小a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{2{v}_{0}}{△t}$，故C正确．
D、根据速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}=2ah$，$v{′}^{2}=2a\frac{h}{2}$，解得$v′=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．