如下图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
【命题立意】本题本题结合图象考查电磁感应的综合应用。
【思路点拨】本题是力学、电磁学与图象的综合题。做题时要用到楞次定律判断感应电流的方向、法拉第电磁感应定律求电动势，对金属棒受力分析求电流强度的大小，在此基础上利用匀变速直线运动公式求时间，用焦耳定律求热量。
【答案】（1）通过cd棒的电流方向d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上 （2）
（3）3l （4）4mglsinθ
【解析】（1）通过cd棒的电流方向 d→c （1分）区域I内磁场方向为垂直于斜面向上（1分）
（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ，所以通过cd棒的电流大小I = 
（1分）
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=（1分）
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a=
=gsinθ（1分）
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，可得；
（1分）
=Blgsinθtx （1分）所以
（1分）
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度
（1分）
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=
atx2+2l=3 l（1分）
（4）ab棒在区域II中运动的时间t2=
=
（1分）
ab棒从开始下滑至EF的总时间t= tx+t2=2（1分）
ε=Blvt =Bl
（1分） ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ（1分）
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如右图所示，一价氢离子和二价氦离子（不考虑二者间的相互作用），从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场中，则它们
（ ）
A．同时离开偏转电场，但出射点的位置不同
B．同时离开偏转电场，出射点的位置相同
C．先后离开偏转电场，但出射点的位置相同
D．先后离开偏转电场，且出射点的位置不同
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“速度选择器”是一个借助带电粒子在电磁场中偏转的原理，挑选出具有所需速度的粒子的装置。右图是某粒子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10-4T的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形桶的某直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，离子束以不同角度入射，先后有不同速度的离子束射出，现有一离子源发射的比荷为2×1011C/kg的阳离子，且粒子束中速度分布连续，当θ=45°时，出射粒子的速度v的大小是
（ ）
A．
×106m/s B．2×106 m/s
C．2×108 m/s D．4×106 m/s
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如下图所示，有界匀强磁场的宽为l，方向垂直纸面向里，梯形线圈abcd位于纸面内，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场边界重合。当线圈沿垂直于磁场边界的方向匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流I随时间t变化的图线可能是（取顺时针方向为感应电流正方向）
（ ）
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如下图所示，边长为l的正方形金属框abcd套在U型金属框架MNPQ内，两者都放在光滑的水平地板上，U型框架与方形金属框之间接触良好且无摩擦。方形金属框ac、bd边电阻为R，其余两边电阻不计；U型框架NQ边的电阻为R，其余两边电阻不计。虚线右侧空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B。如果将方形金属框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动，求：
（1）拉力为多大？
（2）bd两端的电势差为多大？
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如右图所示的交变电压是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的，下列说法中正确的是
（ ）
A．交流电压的有效值为
V
B．交流电压的最大值为10V，频率为0.25Hz
C．0.01s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快
D．0.02s时通过线框的磁通量为零
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如下图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动1500r，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时。
（1）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；
（2）若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交流感应电流i的瞬时值表达式；
（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？
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现给出两个阻值不同的电阻R1和R2，用多用电表按正确的操作程序分别测出它们的阻值，测量R1时选用“×100”欧姆挡，其阻值如下图中指针①所示，R1= Ω；测量R2时选用“×10”欧姆挡，其阻值如下图中指针②所示，R2= Ω。将某一小量程的电流表改装成大量程的电流表，其中改装后量程较大的是电流表与 （填“R1”或“R2”） 联（填“串”或“并”）的。
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如图甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为
的金属杆.在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PO、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦。
(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度
为多大?
(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出
实验
图线.图20乙中画出了磁感应强度分别为
和
时的两条实验图线,试根据实验结果计算与的比值。
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