Question

10．质量为m的小滑块静置于光滑水平面上距左侧墙壁为s的位置上，另一个质量为M的小滑块以一定速度在水平面上滑行并与m发生正碰，如图所示，已知两小滑块碰撞时以及滑块与墙壁碰撞均无机械能损失，且碰撞时间很短可忽略不计．
（1）若M的初速度为v，是二者第一次碰撞后，各自的速度多大？
（2）若第一次碰后两小滑块又在距墙壁$\frac{2}{3}$s处再次碰撞，则两个小滑块质量之比m：M多大？

Answer 1

分析 （1）两滑块碰撞过程动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．
（2）根据题意求出滑块的速度，应用动量守恒定律求出滑块的质量之比．

解答 解：（1）两滑块碰撞过程动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv₁+Mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₁=$\frac{2M}{M+m}$v，v₂=$\frac{M-m}{M+m}$v；
（2）m与墙壁碰撞后返回时的速度大小为$\frac{2M}{M+m}$v，滑块做匀速直线运动，由题意可知：
v₁=$\frac{s+\frac{2}{3}s}{t}$，v₂=$\frac{s-\frac{2}{3}s}{t}$，
解得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{5}$；
答：（1）若M的初速度为v，是二者第一次碰撞后，各自的速度分别为$\frac{2M}{M+m}$v、$\frac{M-m}{M+m}$v；
（2）若第一次碰后两小滑块又在距墙壁$\frac{2}{3}$s处再次碰撞，则两个小滑块质量之比m：M为3：5．

点评 滑块碰撞过程无机械能损失，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题．