Question

11．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于竖直墙上O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M=1kg的物体A；OO′段水平，长为度L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码B（图中没画出），平衡后，物体A上升L．则钩码B的质量m为多少？

Answer 1

分析 由几何关系求出环两边绳子的夹角，然后根据平行四边形定则求钩码的质量．

解答 解：重新平衡后，绳子形状如下图：

由题意，OP+O′P=2L
所以：OP=O′P=L
由几何关系知：绳子与竖直方向夹角：sinθ=$\frac{\frac{1}{2}L}{L}=\frac{1}{2}$
所以：θ=30°，则环两边绳子的夹角为60°，
则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为F_合=$\sqrt{3}$Mg，
根据平衡条件，则钩码的质量为$\sqrt{3}$M．
答：钩码B的质量m等于$\sqrt{3}$M．

点评 该题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．力的计算离不开几何关系和三角函数．