Question

如图所示，倾角θ＝37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x＝8t－4.5t²(x单位是m，t单位是s)，若物块经过D点后恰能到达M点，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

 (1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)BD间的距离x

（3）若斜面上B点以下光滑，在M处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板的碰撞时间极短，试通过计算判断小物块在以后的运动过程中是否脱离轨道。

Answer 1

(1) （4分）由x＝8t－4.5t²知，物块在B点的速度v₀＝8m/s，从B到D过程中加速度大小a＝9m/s²    ①

由牛顿第二定律得a＝＝gsin37°＋μgcos37°  ②

得μ＝  ③

(2) （8分）物块在M点的速度满足mg＝m   ④

物块从D到M过程中，有m＝mgR(1＋cos37°)＋m   ⑤

物块在由B到D过程中，有

－＝－2ax  ⑥

解得x＝1m   ⑦

(3) （4分）假设小物块与弹簧作用后能回到与O点等高的位置E点，设速度为v。据动能定理可得mv²－m= mgR－

会在M点与E点间脱离轨道