Question

（21分）如图（一）所示的竖直平面内有范围足够大、水平向右的匀强电场，一轨道由两段直杆和一半径为0.20m的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内。直杆MN、PQ水平且足够长，MNAP段是光滑的（其中A点是半圆环的中点），PQ段是粗糙的。现有一质量为m、带电＋q的小环甲（可视为质点）套在MN杆上，它所受电场力为其重力的0.4倍。

（1）将小环甲从N点左侧1. 6m处由静止开始释放，如图（一），且知小环甲与直杆PQ间的动摩擦因数为0. 5，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环甲在水平杆PQ上通过的路程。

（2）若另一质量也为m、不带电的绝缘小环乙（视为质点）套在MN杆上的N点，如图（二），现从NM杆上的D点由静止释放小环甲，小环甲此后与乙碰撞时间极短，且碰后瞬间两者速度相同但不粘连，乙环沿NAP运动到P点时刚好停止，求DN间的距离x₀。

Answer 1

解析：

（1）因为甲在PQ上运动s停下时，山子电场力小于摩擦力，将不再运动，对整个运动过程，由动能定理：

qE?L－mg?2R－qE?s－μmg?s＝0　    4分

qE＝0.4mg                             1分

得：s＝0.27m                                                  3分

（2）甲、乙在N点碰撞前，设甲的速度为v，甲从D点到N点,由动能定理有：

qEx₀＝                            2分　

设甲、乙在N点碰撞后的速度为v_N ，由动量守恒守律有：

mv＝2m v_N  2分　

甲、乙整体从N点到A点，由动能定理有：

－mgR＋qER＝－　　　　　 3分　

碰后甲乙共同运动到A点分离，由乙刚好能达到P点，从A到P，对乙由机械能守恒定律：mgR＝　　　　　　　　　　　　　 3分　

联立以上各式得：x₀＝3.6m                      3分