Question

（2013?浙江模拟）水平地面上有一半径为R，质量为M的光滑半球面，球面顶端A处有一质量为m的小球，现给该小球以一速度v₀，球会沿球面向下运动，到B点时刚好脱离球面，此时∠AOB=θ，则下列说法正确的有（　　）

A．若v₀足够大，小球会从A点离开球面

B．小球刚离开球面时，地面对球面的支持力大于Mg

C．小球刚离开球面时，地面对球面的摩擦力方向水平向右

D．若球面粗糙，脱离时θ比光滑时大

Answer 1

分析：根据圆周运动只是判断出小球刚离开球面时的临界情况，然后隔离法受力分析．

解答：解：A、根据圆周运动知识如果v₀＞

gR

，小球会从A点离开球面，A正确；
B、小球离开球面时，小球对球面无作用力，所以地面对球面的支持力等于M g，故B错误；
C、小球离开球面时，小球对球面无作用力，球面受重力和支持力，根据平衡条件水平方向地面对球面的摩擦力为零，故C错误；
D、如果球面粗糙，小球下滑到B点速度就比光滑时小，离心运动不会发生，故D正确．
故选：AD．

点评：考查竖直平面内的变速圆周运动，重点知道发生离心运动条件：F＜

mv2

R

．