Question

13．如图所示，L为竖直．固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m．带电量为-q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a、b两点到+Q的距离相等，Oa之间距离为h₁，ab之间距离为h₂，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a的速率为$\sqrt{3g{h}_{1}}$．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小环通过b点的速率为$\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$
• B． 小环从O到b，电场力做的功先正后负但不为0
• C． 小环在Oa之间的速度是先增大后减小
• D． 小环在ab之间的速度是先减小后增大

Answer 1

分析 由题图可知，a点与b点电势相等，则小环从a点移到b点电场力做功为为零，根据动能定理研究小环从a点移到b点的过程，可求解小环通过b点的速率．根据小环与+Q间距离的变化，分析电场力做功的正负．根据动能定理分析小环速度的变化．

解答 解：A、小环从a点移到b点的过程，电场力做功为零，根据动能定理得：
  mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv_a²；又v_a=$\sqrt{3g{h}_{1}}$．
解得：v_b=$\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$．故A正确．
B、小环从O到b，小环先靠近+Q后远离+Q，两者静电力是引力，所以电场力做的功先正后负，由于O与b两点的电势不等，所以电场力做功不为0，故B正确．
C、小环在Oa之间运动时，重力和电场力都做正功，由动能定理知其速度一直增大，故C错误．
D、小环在ab之间运动时，重力一直做正功，电场力先做正功后做负功，结合上面的结果可知，小环的速度一直增大．故D错误．
故选：AB

点评 本题运用动能定理分析物体的运动情况，关键确定电场力做功正负，要抓住电场力做功的特点：电荷与初末位置的电势差有关，与路径无关．