Question

假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A、飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为1：2
• B、飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π

  27R g0

• C、飞船在A点点火变轨后，动能减小
• D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，动能减小

Answer 1

分析：飞船做圆周运动，根据万有引力等于向心力，列出等式表示出线速度和周期，再根据万有引力等于重力求解．
根据牛顿第二定律比较经过A点的加速度大小．从轨道Ⅱ上A点进入轨道Ⅰ需加速，使得万有引力等于向心力．
在轨道Ⅱ上运行时，根据万有引力做功情况判断A、B两点的速度大小，

解答：解：A、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得，飞船的线速度：v=

GM r

，飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比：

v3

v1

=

r3 r1

=

R 3R+R

=

1

2

，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，解得，飞船的周期：T=2π

r3 GM

，在月球表面：G

Mm

R2

=mg₀，GM=g₀R²，则飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间T=2π

(R+3R)3 g0R2

=2π

64R g0

，故B错误；
C、飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故C正确；
D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增大，故D错误；
故选：C．

点评：主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性．