Question

11．某光学元件的折射率n=$\sqrt{2}$，上半部为直角三角形，∠BAC=30°，下半部为半圆形，半径R=20cm，现有一平行光束以45°的入射角射向AB面，如图所示，求该光学元件的圆面上有光射出部分的圆弧的长度（不考虑盖光学元件内部光的二次反射）

Answer 1

分析 根据光的折射定律求出光线在AB面上的折射角．光线射到圆弧上时，若不发生全反射，则能从圆弧上射出，根据全反射的条件和几何关系，即可求解．

解答 解：光路图如图所示：
根据折射定律，则有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由几何关系可知，i=45°，且n=$\sqrt{2}$，故得 r=30°
可知，折射光线垂直AC射向圆弧面
设射到圆弧上的光临界角为C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$
得 C=45°
如图，光线恰好在D点和E点发生全反射，根据几何关系知，DE段圆弧上有光线射出，且∠DOE=90°
所以圆面上有光射出部分的圆弧的长度：L=$\frac{1}{4}$•2πR=$\frac{πR}{2}$=$\frac{3.14×20}{2}$cm=31.4cm
答：该光学元件的圆面上有光射出部分的圆弧的长度是31.4cm．

点评 本题考查折射定律，掌握光的全反射条件，理解几何关系在本题中应用，注意作出正确的光路图是解题的关键．