Question

1．如图，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则（　　）

• A． 手对木块不做功
• B． 木块与桌面间一定有摩擦力
• C． 绳的拉力大小等于mω²$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
• D． 手拉木块做功的功率等于m$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小，根据拉力和速度方向确定拉力是否做功．根据功率的公式可以求得收对细线做功的功率的大小．

解答 解：A、拉力的方向与速度方向不垂直，则手对木块做功，故A错误．
B、因为木块在水平面内做匀速圆周运动，可知切线方向的合力为零，因为绳子的拉力在切线方向有分力，可知木块与桌面间一定有摩擦力，故B正确．
C、木块做圆周运动的半径R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$，设绳中张力为T，则Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得T=$\frac{m{R}^{2}{ω}^{2}}{l}=\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C错误．
D、手拉木块做功的功率P=T•v=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{l}•ωr$=$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道径向的合力提供向心力，小球做匀速圆周运动，切线方向合力为零．