Question

6．如图所示，半径为r的转盘固定在水平桌面上，可绕过圆心O的竖直轴转动，一根长为l的轻绳的一端系质量为m的小球，另一端固定在转盘的边缘上，绳子绷直时与桌面平行．当转盘以角速度ω匀速转动时，绳子不会缠绕在转盘上，小球在桌面上做匀速圆周运动，在运动过程中绳子与转盘的边缘相切，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球做圆周运动的线速度的大小为v=ω $\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$
• B． 小球做圆周运动的线速度的大小v=ωl
• C． 绳对小球的拉力大小为F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$
• D． 绳对小球的拉力大小为F_T=mω² $\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，由几何关系求出小球运动的半径大小，由v=ωR求出线速度，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小

解答 解：A、小球做圆周运动的半径：R=$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，小球做匀速圆周运动的线速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，故A正确，B错误；
C、根据径向的合力提供向心力：F_Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得：F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 正确确定小球运动的半径是解答本题的关键，根据木块的受力的状态分析，由平衡的条件分析即可求得木块的受力和运动的情况