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    10．如图所示，质量为m的小环套在竖直固定的光滑直杆上，用轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与质量为2m的重物相连，定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
    A．小环下滑过程中小环和重物组成的系统机械能守恒
    B．当小环下落d的距离到达B点时，它的速度与重物上升速度大小之比为$\sqrt{2}$
    C．重物上升的最大高度为$\frac{2d}{3}$
    D．重物从开始运动到上升到最高的过程中，轻绳的张力始终大于2mg

    分析 由机械能守恒的条件判断是否守恒；由小环加速下落可知重物加速上升，再根据牛顿第二定律即可求解；结合重物上升的高度应等于绳子缩短的长度，以及小环在沿绳子的方向速度与重物速度相等，然后将小环的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可．

    解答 解：
    A、环和重物组成的系统，只有重力做功，系统的机械能是守恒的．故A正确．
    B、环到达B时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，所以h=（$\sqrt{2}$-1）d=0.414d．
        B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v重物，即v=$\sqrt{2}{v}_{重物}$．故B正确；
    C、小球m向下运动到最低点时，2m上升到最大高度，此时二者的速度都是0，设m向下的位移为h1，2m上升的距离为h2，则：
    ${h}_{2}=\sqrt{{d}^{2}+{h}_{1}^{2}}-d$
    根据系统的机械能守恒得：
    2mgh1=mgh2
    联立解得：${h}_{2}=\frac{2}{3}d$．故C正确；
    D、重物从开始运动到上升到最高的过程中先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以是先超重后失重，轻绳的张力先大于2mg，后小于2mg．故D错误．
    故选：ABC

    点评 解决本题时应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．

    练习册系列答案
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    18．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（　　）
    A．线速度vA=vBB．运动周期TA＞TB
    C．它们受到的摩擦力fA=fBD．筒壁对它们的弹力NA＞NB

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    A．小球不能到达P点
    B．小球到达P点时的速度等于v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
    C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
    D．小球能到达P点，受到轻杆的作用力为零

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