Question

长为

3

L的水平绝缘轻杆可以绕中点处的光滑转轴O自由转动，在轻杆左右端各固定一个不计质量的带电小球，A带正电，电量大小为2q，B带负电，电量大小为q．现在B的正上方L处固定一个带正电的点电荷C，电量大小为q．为了使轻杆保持水平静止，在O点右侧

3

4

L处悬挂了一个物体．试问：
（1）则所挂物体质量m为多少？（静电力恒量用k表示）
（2）若A小球带电为-2q，计算悬挂物的质量m为多少？
（3）若B小球带电为+q，则该装置是否能平衡？为什么？

Answer 1

分析：根据几何关系计算出AC的距离，根据库仑定律计算出C对A和C对B的库仑力，根据力矩平衡条件列方程计算悬挂物的质量．若A小球带电为-2q，C对A为库仑引力，力矩方向相反，重新列力矩平衡方程．若B小球带电为+q，C对B为库仑斥力，比较C对B的力矩和C对A的力矩大小，判断该装置能否平衡．

解答：解：（1）由几何关系可知，AC距离为2L，∠CAB=30°，
C对A的库仑斥力F1=k

2q2

(2L)2

C对B的库仑引力F2=k

q2

L2

根据力矩平衡的条件，得mg?

3

4

L=k

q2

L2

?

3

2

L+

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L
解得：m=

5kq2

2gL2

（2）若A小球带电为-2q，C对A为库仑引力．
根据力矩平衡得：
mg?

3

4

L=k

q2

L2

?

3

2

L-

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L
解得：m=

3kq2

2gL2

（3）若B小球带电为+q，C对B为库仑斥力
C对B的力矩k

q2

L2

?

3

2

L=

3

2

kq2

L

C对A因为库仑斥力，力矩为

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L=

3

8

kq2

L

C对B的力矩大于C对A的力矩，即使不挂重物，就已不能平衡了．故该装置肯定不能平衡．
答：（1）则所挂物体质量m为

5kq2

2gL2

．
（2）若A小球带电为-2q，计算悬挂物的质量m为

3kq2

2gL2

．
（3）若B小球带电为+q，则该装置是不能平衡．

点评：本题要知道力矩平衡条件，会根据几何关系计算距离和角度，能够根据库仑定律计算库仑力，在列力矩平衡方程时，一定要注意各个力的力矩方向．