Question

一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₁，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₂，已知万有引力常量为G.试求：

(1)该星球的质量；

(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为E_p＝－，则一颗质量为m₁的卫星由r₁轨道变为r₂(r₁＜r₂)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r₁、r₂轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m₁、r₁、r₂、G表示)

Answer 1

 (1)　(2)G－G

【解析】(1)设星球的半径为R，质量为M

则G＝m        G＝m

则M＝

(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)G＝m₁

E＝E_k＋E_p＝m₁v²＋＝－G       W＝ΔE＝E₂－E₁＝G－G.