Question

如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，电容C=2mF，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B=0.5T的匀强磁场中．现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动．求：
（1）若开关S闭合，力F恒为0.5N，CD运动的最大速度；
（2）若开关S闭合，使CD以（1）问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；
（3）若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a=5m/s²的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式．

Answer 1

分析：（1）若开关S闭合，CD棒在恒力作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．根据平衡条件和安培力求最大速度．
（2）当CD停止下来后，电容器通过电阻R和CD棒放电．先求出棒匀速运动时电容器的电压和电量．放电过程，R与CD棒并联，由并联电路分流特点求通过导体棒CD的总电量；
（3）若开关S断开，金属杆CD作初速为零的匀加运动，速度表达式为v=at，根据法拉第定律和欧姆定律得到电压表示数与时间的表达式．

解答：解：（1）CD以最大速度运动时做匀速直线运动：即：
   F=BIL
   I=

BLvm

R+r

得：vm=

F(R+r)

B2L2

=25m/s 
（2）CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压为U_C，则有：
  Uc=

R

R+r

BLv=2.0V
电容器下极板带正电
电容器带电：Q=CU_C=4×10^-3A．
CD停下来后，电容通过MP、CD放电，R与CD棒并联，则通过CD的电量为：
Q_CD=

R

R+r

Q=3.2×10^-3C
（3）电压表的示数为：U=IR=

BLv

R+r

R
因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，v=at，
所以：U=

BLv

R+r

R=

BLR

R+r

at
代入得 U=0.4t（V），即电压表的示数U随时间均匀增加
答：
（1）若开关S闭合，力F恒为0.5N，CD运动的最大速度是25m/s；
（2）当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量是3.2×10^-3C；
（3）电压表的读数U随时间t变化的表达式是U=0.4t（V）．

点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，根据导体棒的运动情况，运用法拉第定律、欧姆定律求电容器的电压，求出电量，结合电路的连接关系求通过CD的电量．