Question

5£®ÀûÓÃÈçͼËùʾµÄ·½Ê½ÑéÖ¤ÅöײÖеĶ¯Á¿Êغ㣬ÊúֱƽÃæÄÚµÄËÄ·ÖÖ®Ò»¹â»¬Ô²»¡¹ìµÀ϶ËÓëˮƽ×ÀÃæÏàÇУ¬ÏȽ«Ð¡»¬¿éA´ÓÔ²»¡¹ìµÀµÄ×î¸ßµãÎÞ³õËÙ¶ÈÊÍ·Å£¬²âÁ¿³ö»¬¿éÔÚˮƽ×ÀÃ滬ÐеľàÀëx₁£¨Í¼¼×£©£»È»ºó½«Ð¡»¬¿éB·ÅÔÚÔ²»¡¹ìµÀµÄ×îµÍµã£¬ÔÙ½«A´ÓÔ²»¡¹ìµÀµÄ×î¸ßµãÎÞ³õËÙ¶ÈÊÍ·Å£¬AÓëBÅöײºó½áºÏΪһ¸öÕûÌ壬²âÁ¿³öÕûÌåÑØ×ÀÃ滬¶¯µÄ¾àÀëx₂£¨Í¼ÒÒ£©£®Ô²»¡¹ìµÀµÄ°ë¾¶ÎªR£¬AºÍBÍêÈ«Ïàͬ£¬ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£®
£¨1£©»¬¿éAÔ˶¯µ½Ô²»¡¹ìµÀ×îµÍµãʱµÄËÙ¶Èv=$\sqrt{2gR}$£¨ÓÃRºÍg±íʾ£©£»
£¨2£©»¬¿éÓë×ÀÃæµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊý¦Ì=$\frac{R}{x_{1}}$£¨ÓÃRºÍx₁±íʾ£©£»
£¨3£©Èôx₁ºÍx₂µÄ±ÈÖµ$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=4£¬ÔòÑéÖ¤ÁËAºÍBµÄÅöײ¶¯Á¿Êغ㣮

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝAÔÚÔ˶¯¹ý³ÌÖеĻúеÄÜÊغ㶨ÂÉÁÐʽ¼´¿ÉÇóµÃ×îµÍµãµÄËٶȣ»
£¨2£©¶ÔAÏ»¬µÄÈ«¹ý³ÌÓɶ¯Äܶ¨Àí¿ÉÇóµÃ¶¯Ä¦²ÁÒòÊý£»
£¨3£©¼ÙÉèÅöײÖж¯Á¿Êغ㣬¸ù¾Ý¶¯Á¿Êغ㶨ÂÉÒÔ¼°¹¦ÄܹØϵÁÐʽ¼´¿ÉÇóµÃÅöºó»¬ÐеľàÀ룬´Ó¶øÇó³öÁ½ÖÖÇé¿öϵÄλÒƱí´ïʽ£¬´Ó¶øÈ·¶¨¾àÀëµÄ±ÈÖµ£¬ÕÒ³öÅöײÖж¯Á¿ÊغãµÄÒÀ¾Ý£®

½â´ð ½â£º£¨1£©AÔÚÔ²»¡ÃæÉÏÔ˶¯Ê±»úеÄÜÊغ㣬ÔòÓУº
mgR=$\frac{1}{2}}$mv²
½âµÃ£ºv=$\sqrt{2gR}$£»
£¨2£©¶ÔAÏ»¬µÄÈ«¹ý³ÌÓɶ¯Äܶ¨ÀíÒª·ÖÎö¿ÉÖª£º
mgR-¦Ìmgx₁=0
½âµÃ£º¦Ì=$\frac{R}{x_{1}}$£»
£¨3£©Èç¹ûÅöײÖж¯Á¿Êغ㣬ÔòÓУº
mv=2mv'
ÔÙ¶ÔÅöºóµÄABÎïÌå·ÖÎö£¬Óɶ¯Äܶ¨Àí¿ÉÖª£º
$\frac{1}{2}}$mv'²=¦Ì•2mgx₂
Ôòx₂=$\frac{{v}^{2}{x}_{1}}{8R}$
¹Ê$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=4£»
Òò´ËÖ»ÒªÂú×ã$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=4¼´¿ÉÖ¤Ã÷¶¯Á¿Êغ㣮
¹Ê´ð°¸Îª£º£¨1£©$\sqrt{2gR}$£»£¨2£©$\frac{R}{x_{1}}$£»£¨3£©4£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶¯Á¿Êغ㶨ÂÉÒÔ¼°¹¦ÄܹØϵµÄÓ¦Óã¬Òª×¢ÒâÃ÷ȷʵÑéÔ­Àí£¬ÖªµÀʵÑéÖÐÈçºÎÑéÖ¤¶¯Á¿Êغ㶨ÂÉ£¬Ã÷È·»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÒÔ¼°¶¯Á¿Êغ㶨ÂɵÄÕýÈ·Ó¦Óã®