Question

【题目】如图所示，在水平平台上有一质量m=0.1kg的小球压缩轻质弹簧（小球与弹簧不栓连）至A点，平台的B端连接半径为R=0.2m，内壁光滑的二分之一细圆管BC，圆管内径略大于小球直径，小球可视为质点，B点和C点都与水平面相切。在地面的D点安装了一个可变倾角的足够长斜面DE，已知地面CD长为，且小球与地面之间的动摩擦因数 ，小球与可动斜面DE间的动摩擦因数 ，现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到C点时速度大小为， ，求：

（1）小球经过C点时对管壁的作用力；

（2）当斜面EF与地面的夹角（在0~90°范围内）为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短并求出这个最短长度（小球经过D点时速度大小不变）。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）设小球在C点受到的支持力为N，小球对管壁的压力为

对小球在C点，

解得N=13.5N，

根据牛顿第三定律可得

（2）设小球在D点的速度为，小球从D滑到E点的最高点之间距离为s，小球从C点到D点： ，

解得

小球在DE斜面上， ①

小球在斜面上的位移②

由①②可得

当时，s最小，