Question

【题目】如图所示，长方形ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，边长，E、F分别为AD、BC边的中点，在A处有一粒子源，可以沿AB方向射出不同速率的带正电的同种粒子，粒子的质量为m，电量为q，不计粒子的重力，对于粒子在磁场中的偏转，下列说法正确的是　　

A. 粒子可能从C点射出磁场

B. 粒子在磁场中的运动时间可能为

C. 从D点射出的粒子在磁场中运动的时间是从E点射出粒子在磁场中运动时间的2倍

D. 从E点射出的粒子在磁场中运动的时间是从F点射出粒子在磁场中运动时间的2倍

Answer 1

【答案】D

【解析】

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意分析粒子运动过程，判断粒子在磁场中的运动情况，根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期分析粒子的运动时间，然后答题；

设，又因为：，所以：；
A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，，粒子速度v越大，粒子做圆周运动的轨道半径r越大，当时，粒子运动轨迹与BC相切与BC的中点F，然后粒子从D点离开磁场，当时，粒子从AD边离开磁场，即：时粒子从AD边离开磁场，当时粒子从B点与F点间离开磁场，粒子不可能从CD间离开磁场，粒子也不可能从FC与CD间离开磁场，故粒子不可能从C点射出磁场，故A错误；
B、粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子从AD边离开磁场时在磁场中的运动时间：，粒子恰好从BC中点离开磁场时的运动时间：，粒子从BF间离开磁场时的运动时间：，由此可知，粒子在磁场在的运动时间为：、或、或，由于，粒子在磁场中的运动时间不可能为，故B错误；
C、从D点射出的粒子在磁场中运动的时间与从E点射出粒子在磁场中运动时间相等，都为，故C错误；
D、从E点射出的粒子在磁场中运动的时间为，F点是BC的中点，从F点射出粒子在磁场中运动时间是，故从E点射出的粒子在磁场中运动的时间一定是从F点射出粒子在磁场中运动时间的2倍，故D正确。