Question

12．如图所示，厚度为15cm、下表面镀银的平行玻璃砖，放在水平面上，右侧竖直放置一光屏．一束光线与玻璃砖的上表面成30°角入射经玻璃砖上表面和下表面一次反射后，光屏上形成两个相距10cm的光斑．（真空光速c=3×10⁸m/s）求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光线从O点开始计时，传到光屏上两束光线的时间差△t．

Answer 1

分析 （1）A光斑是经过光的反射形成的．B光斑是光线先经过折射后经过反射，再经过折射形成的，从而画出光路图．由几何关系求出折射角，再由折射定律求折射率．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖中传播速度．由几何关系求出光在玻璃砖中传播的距离，再求时间差△t．

解答 解：（1）光路如图所示，入射角 θ=60°
线AB∥DO₂且相等，DO₂=10cm，
由tanθ=$\frac{O{O}_{2}}{D{O}_{2}}$得  OO₂=10$\sqrt{3}$cm
则OC=5$\sqrt{3}$cm
所以tanγ=$\frac{OC}{C{O}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，γ=30° 
所以玻璃砖的折射率 n=$\frac{sinθ}{sinγ}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$≈1.73
（2）由n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
由△O O₁O₂为等边三角形，光在玻璃的传播时间 t₁=$\frac{2O{O}_{2}}{v}$=$\frac{2×10\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=2×10^-9s
光在空气中从O点传D点的时间 t₂=$\frac{D{O}_{2}}{ccosθ}$=$\frac{0.1}{3×1{0}^{8}×cos60°}$=$\frac{2}{3}$×10^-9s
光线从O点开始计时，传到光屏上两束光线的时间差△t=t₁-t₂≈1.33×10^-9s
答：
（1）玻璃砖的折射率是1.73；
（2）光线从O点开始计时，传到光屏上两束光线的时间差△t是1.33×10^-9s．

点评 本题是几何光学问题，关键是作出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解．