Question

11．如图所示，木板的质量为2m，长为L，静止在光滑的水平地面上，木板上下面均与地面平行．点A、B是平板车的两个端点，点C是中点，AC段是光滑的，CB段是粗糙的，木板的A端放有一个质量为m的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为F的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与车一起运动，求：
（1）物块滑到木板C点时木板的速度v₁；
（2）物块滑到木板B点时木板的速度v₂
（3）整个运动过程中摩擦力对木块和木板做功的总和W_总．

Answer 1

分析 （1）AC段是光滑的，当木板在水平力F作用下向右匀加速运动时，物块相对于地面静止，对木板，运用动能定理求物块滑到木板C点时木板的速度v₁；
（2）当物块相对木板滑至C点时撤去恒力F，之后物块和木板组成的系统合外力，系统的动量守恒，由动量守恒定律求物块滑到木板B点时木板的速度v₂；
（3）根据动能定理分别求出摩擦力对木块和木板做的功，再求W_总．

解答 解：（1）在力F作用过程中，物块相对地面静止，设物块相对木板滑至C点时木板的速度为v₁，对木板用动能定理可得
  $F\frac{L}{2}=\frac{1}{2}（{2m}）v_1^2-0$，解得 ${v_1}=\sqrt{\frac{FL}{2m}}$
（2）撤去外力后，木板与物块动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
  2mv₁=（2m+m）v₂，解得 ${v_2}=\frac{2}{3}{v_1}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{2m}}$
（3）整个过程中，摩擦力对木块、木板做的功分别为${W_1}=\frac{1}{2}mv_2^2$，${W_2}=\frac{1}{2}（{2m}）v_2^2-\frac{1}{2}（{2m}）v_1^2$
摩擦力做功的总和为 $W={W_1}+{W_2}=\frac{3}{2}mv_2^2-mv_1^2=-\frac{1}{6}FL$
答：
（1）物块滑到木板C点时木板的速度v₁是$\sqrt{\frac{FL}{2m}}$．
（2）物块滑到木板B点时木板的速度v₂是$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{FL}{2m}}$．
（3）整个运动过程中摩擦力对木块和木板做功的总和W_总是-$\frac{1}{6}$FL．

点评 本题首先要分析清楚物块的运动过程，知道在AC段，物块相对于地面是静止的．要明确物块在AB段滑行时，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律，本题也可以根据动力学知识求解，但是没有功能关系求解简洁．