Question

如图所示，P、Q为足够长的光滑平行固定导轨，两者之间的距离为L=20cm，其电阻不计。导轨所在平面有沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5T，导轨右端连接着一电路，其中R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=15Ω，R₄=25Ω，平行板电容器板间距离d="10cm" ，电容C=5μF，板间有一质量为m=1.0×10^-８kg，带电量为q=-0.5×10^-８ C的带电液滴。导体棒ab的电阻不计，质量为M=0.5kg，垂直于导轨PQ放置且与之良好接触，在外力作用下，ab始终沿水平方向向左做匀速直线运动。当开关S接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态。试回答以下问题：（重力加速度g=10m/s²）
（1）判断导轨平面内磁感线的方向，要求简要说明理由。
（2）求外力做功的功率。
（3）计算当开关由位置1转换到位置2时，带电液滴的加速度及流过电容器的电量。

Answer 1

（1）由右手定则判断出磁感线方向竖直向上；原因见解析
（2）
（3），方向向下；

（1）因为当开关S接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态，说明带电液滴受到竖直向上的电场力，而带电液滴带负电，因而导体棒ab的b端电势高而a端电势低，电流方向由a指向b。由右手定则判断出磁感线方向竖直向上。（5分）
（2）设R₁两端电压为U₁，R₂两端电压为U₂，导体切割磁感线速率为，外力的大小为F
当开关接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态，所以有：
    ①     （1分）
因为R₁与R₂串联，所以有：   ②     （1分）
设导体棒ab做切割磁感线运动产生的感应电动势为，则
　　　　　③       （1分）
又：　　　　　　　　　　　　　　　④       （1分）
联立以上各式代数求解得：，，，，
设外力的大小为Ｆ，外力做功的功率为Ｐ，则有
　　　　　　　⑤          （1分）
导体棒做匀速运动，外力的大小与安培力相等，所以有
　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥          （1分）
代数求解得，外力做功的功率为                  （1分）
（3）设带电液滴的加速度大小为，由牛顿第二定律有：
　　　　　　　　　　⑦             （2分）
代数求解得：，方向向下。                    （1分）
设开关接位置１与位置２时，电容器所带电量分别为和
则：　　　　　　　⑧                 （1分）
　　　　　　　⑨                 （1分）
由电路可判断出，当开关由位置1转换到位置2时，流过电容器的电量为
　　　　　　⑩                 （3分）
说明：用其它方法求解，只要正确，同样给分。