Question

20．一列间谐横波在x轴上传播．t=0时刻该波的部分图象如图所示，质点P的横坐标x_P=5.3m．观察发现t=0.4s末质点P在波峰位置，求这列波的周期．

Answer 1

分析 简谐横波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播．由图读出波长，当与P相邻的波峰传到P时P点到达波峰，根据传播距离关系和周期性分析波的周期．

解答 解：由波形图可得这列波的波长 λ=2m，设与P相邻的两个波峰的横坐标分别为x₁和x₂．则得 x₁=4.5m，x₂=6.5m
若波x轴正方向传播，则有 kλ+（x_P-x₁）=vt（k=0，1，2，…）
若波x轴负方向传播，则有 kλ+（x₂-x_P）=vt（k=0，1，2，…）
又 v=$\frac{λ}{T}$
解得：若波x轴正方向传播，波的周期 T₁=$\frac{2}{5k+2}$s，（k=0，1，2，…）
若波x轴负方向传播，波的周期 T₂=$\frac{2}{5k+3}$s，（k=0，1，2，…）
答：若波x轴正方向传播，波的周期为$\frac{2}{5k+2}$s，（k=0，1，2，…）．若波x轴负方向传播，波的周期为$\frac{2}{5k+3}$s，（k=0，1，2，…）．

点评 本题的关键是要理解波的周期性和双向性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系．