Question

【题目】如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动。今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。已知小球在最低点B的速度为vB=20m/s，g=10m/s2，不计空气阻力。求：

（1）小球在最低点对轨道的压力。

（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值。

（3）若半圆轨道的间距可在零到最大值之间变化，试在图中画出小球对轨道A、B两点的压力差随距离x变化的图象。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）小球在最低点时，根据牛顿第二定律得 ①
代入数据解得 ②
又根据牛顿第三定律可知，小球在最低点B对轨道的压力为③
（2）小球恰好到达最高点A时，有④

小球从A到B的过程，根据机械能守恒定律得 ⑤
解得 ⑥

（3）设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为、
以小球为研究对象,根据牛顿第二定律得
A点：⑦
B点：⑧
又⑨
则两点的压力之差为⑩
联立⑦⑧⑨⑩得

作图象如图：