Question

一个质量为m的均匀球放在倾角为θ的光滑斜面上，并被斜面上一个垂直于水平面的光滑档板挡住，现将整个装置放在升降机底板上，
（1）若升降机静止，球对挡板和斜面的压力多大？
（2）若升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动，球对挡板和斜面的压力多大？

Answer 1

（1）对小球进行受力分析有：

根据小球平衡有：
水平方向：Nsinθ=F
竖直方向：Ncosθ=mg
可解得：N=

mg

cosθ

，F=mgtanθ
根据牛顿第三定律知，球对挡板的压力为mgtanθ，对斜面的压力为

mg

cosθ

（2）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时有：
水平方向：Nsinθ=F
竖直方向：Ncosθ-mg=ma
联列可解得：
N=

m(g+a)

cosθ

，F=m（g+a）tanθ
根据牛顿第三定律知，球对挡板的压力为m（g+a）tanθ，球对斜面的压力为

m(g+a)

cosθ

答：（1）球对档板的压力为mgtanθ，对斜面的压力为

mg

cosθ

（2）球对档板的压力为m（g+a）tanθ，对斜面的压力为

mg(g+a)

cosθ