Question

如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R．杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B．现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v₁和v₂时，两杆加速度的大小各为多少？

Answer 1

ab与cd切割磁感线产生的感应电动势分别为：
E₁=Blv₁，E₂=Blv₂，总电动势E=E₂-E₁=Bl（v₂-v₁），
由闭合电路的欧姆定律可得，电路电流I=

E

R+R

=

Bl(v2-v1)

2R

，
金属细杆受到的安培力大小F=BIl=

B2l2(v2-v1)

2R

，
设绳子对cd的拉力为T，由牛顿第二定律得：
ab棒：

B2l2(v2-v1)

2R

=ma₁，
a₁=

B2l2(v2-v1)

2mR

，
cd棒与M组成的系统：
Mg-

B2l2(v2-v1)

2R

=（M+m）a₂ ，
由①②③解得：a₂=

2MgR-B2l2(v2-v1)

2(M+m)R

；
答：当ab杆及cd杆的速度分别达到v₁和v₂时，
两杆加速度的大小分别为：

B2l2(v2-v1)

2mR

，

2MgR-B2l2(v2-v1)

2(M+m)R

．