Question

直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为△l=0.06m。一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后立即取走小球丙，乙将在竖直方向做简谐振动。已知当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s。求

    （1）丙与乙发生弹性碰撞后各自的速度v_乙、v_丙 ；

（2）从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。（g=10m/s²）

Answer 1

（1）设丙自由下落h时速度为，根据自由落体运动规律 

m/s   ① 

解除锁定后，乙与丙发生弹性碰撞，设碰后乙、丙的速度分别为，

根据动量守恒定律            ② 

根据动能守恒           ③ 

联立①②③解得    （舍去）    ④ 

（2）碰后，乙立即以m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面的时间内，乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动（如图）。

当乙第一次回到平衡位置B时，弹簧相对原长的压缩量（图2）

    ⑤ 

当甲第一次刚离开地面时，弹簧相对原长的伸长量（图4） 

        ⑥ 

由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s，v和等大反向，所以根据简谐振动的对称性可知        ⑦

故  cm        ⑧

从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时，对于乙和弹簧组成的系统，动能变化量为

        

根据功能关系，系统重力势能的增加量等于弹性势能的减少量 

      ⑨ 

重力势能的增加量       ⑩ 

所以弹簧弹性势能的减少量为  J