Question

4．如图所示，在倾角为θ的固定斜面顶端A以初速度v₀水平抛出一个可视为质点的小球，小球最后落在斜面上的B点．从小球运动轨迹上离斜面最远处的C点作斜面的垂线，与斜面的交点为D，且CD=H，AD=x₁，BD=x₂，不计空阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 一定有x₁＞x₂
• B． 一定有x₁＜x₂
• C． x₁、x₂的大小关系与v₀有关
• D． x₁、x₂的大小关系与H有关

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律得出从A到C与C到B的时间关系，再采用正交分解法研究平行斜面的运动即可求解；

解答 解：在C点速度方向与斜面平行，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$
得从A到C的时间为$t=\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$
小球从A到B的时间为t′
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt{′}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t′}=\frac{gt′}{2{v}_{0}^{\;}}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$
所以从A到C的时间与从C到B的时间相等
将速度沿斜面和垂直斜面方向正交分解，从A到C沿斜面的速度分量平均值小于从C到B的沿斜面的速度分量平均值
所以${x}_{1}^{\;}＜{x}_{2}^{\;}$，且${x}_{1}^{\;}$、${x}_{2}^{\;}$的速度大小关系与${v}_{0}^{\;}$、H无关，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．