Question

【题目】如图是某游乐场的一种过山车的简化图，过山车由倾角为θ的斜面和半径为R的光滑圆环组成0．假设小球从A处由静止释放，沿着动摩擦因数为μ的斜面运动到B点（B为斜面与圆环的切点），而后沿光滑圆环内侧运动，若小球刚好能通过圆环的最高点C，求：（重力加速度为g）

（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小；

（2）斜面的长度至少为多大．

Answer 1

【答案】（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ﹣μcosθ）；

（2）斜面的长度至少为．

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律求解小球沿斜面下滑的加速度的大小．

（2）小球刚好能通过圆环的最高点C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出小球经过C点时的速度，对全过程运用动能定理可求出斜面的长度．

解；（1）由牛顿第二定律得

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得 a=g（sinθ﹣μcosθ）

（2）设斜面的最小长度为L．小球在最高点C时，由牛顿第二定律得

mg=m

对全过程，根据动能定理得

mg[Lsinθ﹣R（1+cosθ）]﹣μmgcosθ=

联立上两式得，L=

答：

（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ﹣μcosθ）；

（2）斜面的长度至少为．