Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O处以速度v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前的倍、方向相反。电场强度大小为，磁感应强度大小为，求：

(不计粒子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算结果可用分式表示)

(1)带电粒子在磁场中运动的时间；

(2)带电粒子最后一次经过OM时的位置坐标；

(3)带电粒子从最后一次经过OM时开始，沿电场方向运动的总路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（-）（3）d

【解析】

（1）设磁场强度大小为B，粒子进入磁场，根据左手定则，粒子做的圆周运动后经过 OM，粒子在磁场中做圆周运动有qv0B=，

T=

解得周期T= ，

而后速度大小变化但周期不变，故带电粒子在磁场中运动的时间为：

t=T=

（2）根据洛伦兹力提供向心力，有：qv0B=m，

解得：

粒子进入电场后加速运动到x轴，设速度为v1，有：

第一次与x轴碰撞后反弹速度为，

又有

解得：r′=，

故最后一次经过OM时的坐标为（）；

（3）因粒子第二次进入电场做类平抛运动，故在到达x轴过程中

竖直方向:vy2=2a（）

第一次反弹竖直分速度变为原来的倍，竖直分速度vy1=vy，

高度

第二次反弹竖直分速度变为原来的倍，竖直分速度vy2=vy1，

高度 ……

第n次反弹竖直分速度变为原来的倍，

高度hn=

故总路程为：

H=d +2（h1+h2+……+hn）=d

即带电粒子从最后一次经过OM时开始，沿电场方向运动的总路程为H=d 。

参考运动轨迹如图所示