Question

            如图14所示,x轴与水平传送带重合,坐标原点0在传送带的左端,传送带OQ长 L=8m,传送带顺时针速度V。=5m/s， —质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上x_p=2m 的P点,小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与 传送带间的动摩擦因数μ. =0.5,重力加速度g= 10m/s²,求：

            (1)N点的纵坐标；

            (2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置,小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终

            在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标y_M=0.25m的M点,求这些位置的横坐标范围。

Answer 1

解析：(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg=5m/s²

小物块与传送带共速时，所用时间（1分）

运动的位移（1分）

故小物块与传送带达到相同速度后以v₀=5m/s的速度匀速运动到o，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：（1分）

由机械能守恒定律得（1分）

解得y_N=1m（1分）

（2）设在坐标为x₁处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：

μmg(L－x₁)＝mgy_M        代入数据解得x₁＝7.5 m（2分）

μmg(L－x₂)＝mgy_N    代入数据解得x₂＝7 m（2分）

若刚能到达圆心左侧的M点，由(1)可知x₃＝5.5 m（1分）

故小物块放在传送带上的位置坐标范围为

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m（2分）