如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1．0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0．5,A点离B点所在水平面的高度h=1．2 m．滑块在运动过程中始终未脱� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1．0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0．5,A点离B点所在水平面的高度h=1．2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2,sin 37°=0．6,cos 37°=0．8．

（1）若圆盘半径R=0．2 m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能．

（3）从滑块到达B点时起,经0．6 s正好通过C点,求BC之间的距离．

答案（1）5 rad/s （2）-4 J （3）0．76 m

 解析（1）滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:

μmg=mω²R——————————1分

代入数据解得：ω==5 rad/s——————————2分

（2）滑块在A点时的速度：v_A=ωR=1 m/s——————————2分

从A到B的运动过程由动能定理得

mgh-μmgcos 53° ·=mv_B²-mv_A²——————————1分

在B点时的机械能：E_B=mv_B²-mgh=-4 J——————————2分

（3）滑块在B点时的速度：v_B=4 m/s——————————1分

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：

a₁=g（sin 37°+μcos 37°）=10 m/s²——————————1分

返回时的加速度大小

a₂=g（sin 37°-μcos 37°）=2 m/s²——————————1分

BC间的距离：s_BC==0．76 m——————————2分

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（1）求滑块从圆盘上滑入轨道A点时的速度大小v_A
（2）求滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小v_B
（3）若滑块与小球碰撞时间不计，求滑块在轨道ABC上运动的总时间及BC之间的距离。