Question

11．如图所示，一个物块从光滑斜面的底端A以一初速度沿斜面向上滑去，到C点时速度为零，B是AC间的一点，AB=2BC，且物块从A到B的时间为t，则物块从第一次经过B到返回B所用的时间为多少？

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合位移时间公式求出BC和AC段的时间之比，从而得出AB端和BC段的时间之比，求出BC段的时间，根据运动的对称性求出物块从第一次经过B到返回B所用的时间．

解答 解：采用逆向思维，C到A做初速度为零的匀加速直线运动，根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因为BC和AC的位移之比为1：3，则BC段和AC段的时间之比为$1：\sqrt{3}$，
可知AB段和BC段的时间之比为$（\sqrt{3}-1）：1$，
即$\frac{t}{{t}_{BC}}=\frac{\sqrt{3}-1}{1}$，解得${t}_{BC}=\frac{（\sqrt{3}+1）t}{2}$，
因为B到C和C到B的过程是对称的，则物块从第一次经过B到返回B所用的时间为$t′=2{t}_{BC}=（\sqrt{3}+1）t$．
答：物块从第一次经过B到返回B所用的时间为$（\sqrt{3}+1）t$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，掌握逆向思维和运动对称性的运用．