Question

在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动．如图所示，直角坐标系位于竖直面内，y轴上的A点有一带正电的小球，小球的质量为m、电量为q，．若将小球从A点由静止释放，小球在场强为E₁、方向平行于坐标平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到X轴上的B点．在X轴的上方，小球在场强为E₂、磁感应强度为B=T的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，且关于y轴对称，已知A、B两点坐标分别为A（0，-l），B（，0），g取10m/s²，求：
（1）场强E₂的大小和方向；
（2）场强E₁的大小和方向．（结果可以保留根式）

Answer 1

【答案】分析：带电粒子在复合场中，重力与电场力平衡，仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，从而可确定电场强度的大小与方向．由半径与x轴的夹角并结合几何关系可确定半径大小，从而由半径公式可求出初速度大小，并由运动学公式，可算出加速度，最终求出电场强度大小与方向．
解答：解：（1）粒子在x轴上方做匀速圆周运动，
所以洛伦兹力充当向心力，
电场力和重力平衡qE₂=mg…①
解得  E₂=10N/C  …②
方向竖直向上    …③
（2）在△AOB中，∠ABO=30°，
半径O₁B与x轴成60°，
所以Rcos60°=OB …④
解得    …⑤
根据牛顿第二定律，
粒子做圆周运动时有…⑥
解得：…⑦
从A到B做匀加速直线运动，
则v²=2ax…⑧
解得  a=10m/s²  …⑨
根据平行四边形定则，
有qE₁=2mgcos30°…⑩
解得    E₁=30N/C
与x轴正方向成60°斜向上．
点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．