Question

3．如图所示，A、B、C、D是某小球做平抛运动过程中经过竖直平面内的方格纸上的不同位置，已知方格纸上每一小格的边长为L，当地重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为v₀=$2\sqrt{gL}$，小球经过C点的速度大小为v_c=$\frac{1}{2}\sqrt{41gL}$．

Answer 1

分析 在竖直方向上根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度大小，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出C点的速度．

解答 解：在竖直方向上，根据△y=L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
则初速度${v}_{0}=\frac{2L}{T}=\frac{2L}{\sqrt{\frac{L}{g}}}=2\sqrt{gL}$．
C点的竖直分速度${v}_{cy}=\frac{5L}{2T}$=$\frac{5\sqrt{gL}}{2}$，
根据平行四边形定则知，C点的速度${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{cy}}^{2}}$=$\sqrt{4gL+\frac{25gL}{4}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{41gL}$．
故答案为：$2\sqrt{gL}$，$\frac{1}{2}\sqrt{41gL}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．