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    12．在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及重物的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．
    （1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及砝码的重力．
    （2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及重物的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据，为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该作a与$\frac{1}{M}$的图象．
    （3）如图乙所示为某同学根据测量数据作出的a-F图线，此图线说明实验存在的问题是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
    （4）图丙为某次实验得到的纸带，已知使用电源频率为50HZ．根据纸带可求出小车在C点的速度大小为1.7m/s，加速度大小为3.2m/s2（结果保留两位有效数字）

    分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
    （2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
    （3）图B中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，即未平衡摩擦力；
    （4）打点计时器所使用的是交流电源．电源的频率为50Hz时，每隔0.02s打一个点．根据逐差法可求出加速度的数值，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．

    解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a
    解得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
    以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{M}{m+M}$mg
    显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
    （2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但存在关系：a=$\frac{F}{M}$，
    故a与 $\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象；
    （3）图乙中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，说明物体所受拉力之外的其他力的合力大于0，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
    （4）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
    vC=$\frac{{x}_{BD}^{\;}}{4T}$$\frac{0.0670+0.0721}{0.08}m/s$=1.7m/s
    设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4，根据纸带上的数据可知：
    △x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=0.51cm＞
    根据△x=aT2得：a=$\frac{0.0051}{0.0{4}_{\;}^{2}．}m/{s}_{\;}^{2}=3.2m/{s}_{\;}^{2}$
    故答案为：（1）M＞＞m     （2）$\frac{1}{M}$    （3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足      （4）1.7       （5）3.2

    点评 本题关键掌握实验原理和方法，就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．

    练习册系列答案
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