Question

2．如图所示，一斜面体固定在一定高度桌面的边缘，物块A和B用绕过斜面顶端定滑轮的轻绳连接，开始时，B在斜面底端且被固定，A紧靠若定滑轮．物块A的质量m₁=3kg，物块B的质量 m₂=lkg，斜面的倾角θ=37°，斜面的长L=2.5m，现由静止释放物块B，结果物块B在物块A的拉动下，经过1s运动到斜面顶端．已知（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物块B与斜面间的动摩擦因数；
（2）若两物块运动一段时间后剪断连接B的绳子，结果B物块恰好能滑到斜面的顶端，当B滑到斜面顶端时，物块A也恰好落到地面，则剪断绳子时，B运动的时间为多少？A开始时离地面的高度为多少（结果保留2位有效数字）？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出B的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出物块B与斜面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出剪断绳子后B的加速度大小，结合匀加速和匀减速运动的位移之和等于2m求出匀加速运动的末速度，从而求出剪断绳子时，B的运动时间．根据速度时间公式求出匀减速运动的时间，从而根据位移公式求出A下降的高度．

解答 解：（1）根据位移时间公式得，L=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{5}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
对整体分析，根据牛顿第二定律有：a=$\frac{{m}_{1}g-{m}_{2}gsin37°-μ{m}_{2}gcos37°}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=6-2μ
解得：μ=0.5．
（2）剪断绳子后，B的加速度大小a′=gsin37°+μgcos37°=（6+0.5×8）m/s²=10m/s²．
设剪断绳子时，B的速度为v，根据速度位移公式有：
$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=L$，
代入数据解得v≈4.08m/s，
此时B运动的时间：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4.08}{5}s=0.82s$
B匀减速运动的时间：${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{4.08}{10}s=0.408s$
A开始距离地面的高度H=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×0.8{2}^{2}+4.08×0.408+\frac{1}{2}×10×0.40{8}^{2}$=4.2m．
答：（1）物块B与斜面间的动摩擦因数为0.5．
（2）剪断绳子时，B运动的时间为0.82s，A开始离地面的高度为4.2m．

点评 解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．