Question

【题目】假设甲、乙两列火车在同一条直轨道上沿同一方向前进，甲车在前且运行速度为v1＝10 m/s，乙车在后且运行速度为v2＝30 m/s，由于天气原因，当两车相距x＝600 m时乙车司机才发现前方的甲车，于是乙车的司机立即制动，此后乙车做匀减速运动，乙车需前进x1＝1 800 m才能停下来．

(1)求乙车制动后产生的加速度a2为多大？

(2)乙车制动t1＝8 s后，甲车开始以a1＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，通过计算说明两车是否会发生碰撞？

Answer 1

【答案】（1）0.25m/s2 （2）两车不会发生碰撞

【解析】

(1)乙车速度减为零时，有

0－v22＝－2a2x1

解得

a2＝0.25 m/s2.

(2)两车速度相等时距离最近，若该时刻两车没有碰撞，则以后不可能发生碰撞．设乙车减速到两车速度相等时所用的时间为t，则有

v2－a2t＝v1＋a1(t－t1)

其中t1＝8 s，代入数值解得

t＝32 s

在此过程中乙车前进的位移为

x2＝v2t－a2t2＝832 m

甲车前进的距离为

x3＝v1t1＋v1(t－t1)＋a1(t－t1)2＝464 m

因x3＋x>x2

故两车不会发生碰撞．