Question

16．在地面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，其方向水平并垂直纸面向内，有一带电微粒在竖直平面内恰好做速率为v的匀速圆周运动，其质量为m，带电量为q（q＞0）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示，求该微粒运动到最高点Q的最短时间．

Answer 1

分析 （1）根据电场力与重力平衡，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合几何关系，即可求解．

解答 解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，
因此：mg=Eq  
解得：E=$\frac{mg}{q}$
方向：竖直向下；   
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示．

由牛顿第二定律，则有：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
再依据 v=$\frac{2πR}{T}$   
那么该微粒运动周期为：T=$\frac{2πm}{Bq}$
运动到最高点所用时间为：t=$\frac{3}{8}$T=$\frac{3πm}{4Bq}$
答：（1）此区域内电场强度的大小$\frac{mg}{q}$和方向是竖直向下；
（2）则该微粒运动到最高点Q的最短时间$\frac{3πm}{4Bq}$．

点评 考查受力平衡条件，掌握牛顿第二定律的应用，理解动能定理的应用，注意几何关系的运用．