Question

5．如图所示，两个斜面体AC、BC，上端靠在同一竖直墙面上，下端交于水平面上同一点C，现让两个质量相同的物体分别从两个斜面的顶端同时由静止释放，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若两个斜面光滑，则沿BC下滑的物体一定先到达C点
• B． 若两个斜面光滑，则两个物体有可能同时到达C点
• C． 若两个斜面粗糙，且粗糙程度相同，则两个物体下滑到C点过程中损失的机械能一定相同
• D． 若两个斜面粗糙，且粗糙程度相同，则两个物体下滑到C点时的动能可能相同

Answer 1

分析 设底边长为x，斜面倾角为θ，若两个斜面光滑，根据牛顿第二定律以及运动学基本公式求出下滑时间进行比较即可，
若两个斜面粗糙，且粗糙程度相同，求出克服摩擦力做的功，再结合除重力以外的力做的功等于机械能的变化量求解，
运用动能定理比较末动能是否相等．

解答 解：A、设底边长为x，斜面倾角为θ，若两个斜面光滑，物体受到的合力为：F_合=mgsinθ…①
根据牛顿第二定律，有：F_合=ma…②
由运动学公式有：s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由①②③三式，解得：t=$\sqrt{\frac{2x}{gsinθcosθ}}$，当AC与水平面成60°角，BC与水平面成30°角时，两个物体有同时到达C点，故A错误，B正确；
C、摩擦力f=μmgcosθ，克服摩擦力做的功${W}_{克}=μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}=μmgx$，则克服摩擦力做功相等，又除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，则两个物体下滑到C点过程中损失的机械能一定相同，故C正确；
D、根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh-{W}_{克}$，由于重力做功不等，而克服摩擦力做功相等，所以两个物体下滑到C点时的动能不可能相同，故D错误．
故选：BC

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，难度适中．