Question

13．如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53°，b点切线方向水平．一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m，小球质量1kg．（sin53=0.8，cos53=0.6，g=10m/s²）
（1）求小球做平抛运动的飞行时间；
（2）小球到达b点时，轨道对小球压力大小．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出平抛运动到达a点时的竖直方向速度，进而求出平抛运动时间；
（2）根据平抛运动基本公式结合几何关系求解从抛出点到b的竖直高度，从初始位置到b，根据动能定理求出到达b点的速度，再在b点，根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：（1）进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53°
有$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tan53°
V_y=gt
得t=0.8s，
（2）初始位置距a点高度h，
h=$\frac{1}{2}$gt²
h=3.2m
初始位置距b点高度H，
H=h-（R+$\frac{3}{5}$R）
H=1.6m
从初始位置到b，根据动能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²
在b点，根据牛顿第二定律得
N+mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$
解得：N=58N
答：（1）小球做平抛运动的飞行时间为0.8s；
（2）小球到达b点时，轨道对小球压力大小为58N．

点评 本题结合平抛运动和圆周运动考查动能定理的应用，要求同学们能正确分析小球的运动情况，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．